Kỷ nguyên mới có cần học toán không? Câu trả lời “đương nhiên là có”, nhưng là một thứ toán được dạy và học khác đi.
Hè rồi anh Vũ Hà Văn có đi qua Sài Gòn. Ngồi nói chuyện dông dài, tình cờ câu chuyện đi đến chỗ anh Văn đang có nghiên cứu sinh PhD Toán ở Princeton là người Việt và người Do Thái. Trả lời câu hỏi có đúng là sinh viên Do Thái nó vượt trội hơn không, anh Văn trả lời theo một hướng khác: Vấn đề không phải là cá nhân, mà dân tộc ấy nó khác mình. Mình thì cố gắng giải bài toán thật khó, và giải được là giỏi. Do Thái họ hỏi giải bài toán này làm gì, nếu “giải làm gì” ấy mà thiết thực, họ mới ngồi giải.
(Thực ra ở đây có một trường hợp đặc biệt, đó là giải bài toán này để giải được bài toán khác, đó chính là đi vào toán lý thuyết, toán tháp ngà, xa rời thực tiễn, hay nói đúng hơn là không quan tâm nhiều đến thực tiễn.)
Trong các môn khối A (toán lý hoá), hay trong Stem (phần math and science) thì Toán có một cái thiệt thòi rất lớn mà ít ai để ý.
Khi học hoá hay lý, hầu hết học sinh cấp 2 đều tiếp cận chủ đề học rất tự nhiên, các biết cái họ đang học là cái gì. Phản ứng oxy hoá là cháy, là kim loại bị gỉ. Định lý Archimedes là giải thích tại sao thuyền lại nổi, tại sao Lương Thế Vinh cân được con voi.
Nhưng toán từ cấp 2 trở lên có nhiều chủ đề học sinh hoàn toàn không thể hiểu “cái này là cái gì”. Đây là cái khó nhất khiến cho hầu hết học sinh mất niềm vui vào học toán cũng như không thể làm được toán. Khác với toán cấp 1 chủ yếu là cộng trừ nhân chia và các hình đơn giản, học sinh gần như tự nhiên biết “cái này là cái gì”. Bố mẹ các em cũng biết. Nhưng lên cấp hai, bắt đầu có những thứ “cái toán này là cái gì”. Và nếu không thể hiểu được cái này là cái gì, thì sẽ càng không hiểu dùng nó vào việc gì, dẫn đến việc giải toán (là một việc rất nhọc nhằn đầy tính chất techical) sẽ thất bại. Tất nhiên trả lời một cách thô sơ đại số là gì, lượng giác là gì thì rất dễ. Nhưng nó thực sự là cái gì thì rất khó. Mọi người thử ngồi nghĩ xem hình học là gì, đại số là gì xem sao. Rất khó để nói cho trẻ con hiểu được thực sự.
Để giải thích cái này là cái gì, và cái này để làm gì, là hai việc đồng thời và bổ sung cho nhau. Sách toán kiểu của DK hay giáo trình toán (STEM) của Cambride đều làm rất tốt việc này. Với sách của DK, họ còn vượt trội ở trình bày khoa học, đẹp mắt (vì graphic là thế mạnh của họ). Sách DK cũng không chia theo lớp, mà theo Stage, học sinh 5-6-7 có thể dùng chung sách, ví dụ vậy, tuỳ vào học lực của học sinh.
(Phải đặt mình vào vai học sinh sợ toán, không có khiếu học toán thì mới thấy học toán kiểu hiện nay không hiệu quả thế nào, và các thầy cô dạy toán phải vật lộn với phần lớn học sinh ra sao, số lượng học sinh thích toán và học được toán tính về tỷ lệ là rất khiêm tốn.)
Hiện nay sách giáo khoa và giáo viên đã định hình hết cả rồi, rất khó có thể thay đổi. Nhưng có thể có những cách tiếp cận khác, giống như dạy ngoại ngữ có cả ngàn kiểu rồi, mà vẫn có duolingo. Ở Việt Nam đó là… học thêm. Những chỗ mà nhà nước (sách giáo khoa và nhà trường) thất bại, thì là cơ hội cho tư nhân. Với dạy học, đó chính là… học thêm. Nhưng sẽ phải là online sao đó, như duolingo kết hợp với video trên youtube (vì các bài giảng tốt vẫn phải do giáo viên đứng lớp).
Có thể chia phần học thành nhiều layer, cái bề mặt thật sát với những gì practical đời thường, các lớp sâu hơn sẽ nặng về technical (giải toán) và lý thuyết toán.
Hầu hết tất cả những gì trong môn toán cho đến hết cấp 3 thì đều có bài toán thực tiễn cả. Nên để làm lớp bề mặt, cần những giáo viên trẻ nhưng hiểu biết nhiều ngành nghề, để biến tất tần tật những thứ cần dạy thành các bài toán thực tiễn . Mỗi bài toán ấy sẽ được hướng dẫn giải, và có thể soạn bài dạy bằng máy hoặc AI (như duolingo), học sinh có thể học trên smartphone mỗi ngày, được chấm điểm, cho thưởng, xếp hạng (như duolingo). Mà không chỉ học sinh, ai học cũng được. Cái khó nhất là đúc kết, ví dụ dòng nạp điện ắc quy cho xe vinfast sẽ phải dùng logarithm. Đây cũng chính là cách diễn giải cho học sinh hiểu “cái này là cái gì”, và “cái này dùng để làm gì”. Để hiểu được cũng là cả quá trình vỡ vạc dần ra, nhưng đây có thể là cách hiệu quả nhất, nhanh nhất.
Việc giải bài toán thực tiễn (practical problem) cũng chỉ cần dừng ở mức đơn giản, dùng công cụ toán nào, cho việc gì. Hầu hết chúng ta đều biết công thức tính thể tích hình cầu, nhưng có mấy ai biết công thức ấy ở đâu ra đâu, và chứng minh nó thế nào đâu (chứng minh rất khó, không phải đơn giản).
(Thế giới họ dạy toán bắt đầu bằng practical problem thế này nhiều rồi, như DK nói trên, ta tha hồ tham khảo, có điều không thuổng của họ được vì vẫn phải bám chương trình học của BGD, vì học sinh vẫn phải thi toán mỗi học kỳ.)
Học sinh nào tò mò về các công cụ toán được cung cấp, thì mới cần đi vào layer sâu hơn, với các phép chứng minh định lý. Lúc này cần video, với các thầy giáo giảng dạy có phong cách, cuốn hút, trình bày giản dị nhưng sáng sủa rõ ràng bắt mắt.
Giữa hai layer này sẽ là các bài toán mà sau này học sinh nào cũng sẽ phải động đến khi học lập trình, đó là các giải thuật. Có ti tỷ bài toán thực tế đã có giải thuật sẵn, có thể mua, hoặc bỏ công ra google về, chỉ cần trình bày lại ngắn gọn thành toán và học như… duolingo, không cần video. (Algorithm, trước thường dịch là thuật toán, gần đây được dịch là giải thuật, sát nghĩa hơn, nó có nghĩa là kỹ thuật/cách thực hiện các bước để giải bài toán.)
Có thể thêm layer giải trí, là lịch sử toán học. Tại sao hình học Gauss bắt đầu từ bài toán rất thực tế là đi đo ruộng, rồi nó trở thành hình học Riemann tháp ngà, rồi hình học Riemann tháp ngà ấy cuối cùng lại có ứng dụng trong Thuyết tương đối tổng quát của Einstein, nói đúng hơn nó là cốt lõi của thuyết này). Kiểu hoạt hình ngắn kể chuyện khoa học này thì thế giới, và cả VN, làm rất nhiều rồi, cái chính là để gắn vào việc dạy toán bài bản, thì nó cũng phải bài bản lớp lang bám theo.
Một layer nữa, có thể làm độc lập, là dạy logic. Do tiếng Việt có vấn đề (lỏng lẻo hơn so với tiếng Anh) nên không mang các bài logic tiếng Anh dịch ra tiếng Việt được mà phải soạn lại. Ngay cả ở tây, học sinh mà kém hoặc không học logic, khi học toán thường xuyên có các lập luận không chặt chẽ. Người Việt vốn giàu cảm tính nghèo lý tính sẽ cần môn này, dù ở mức đơn giản. Không thể có kỷ nguyên vươn mình với một dân tộc đầy cảm tính được, mỗi ông vươn một kiểu theo cảm tính của mình là bỏ mẹ ngay.
Làm một cái app toán như vậy có lẽ không khó lắm về mặt kỹ thuật. Nhưng về nội dung chắc cần rất nhiều thầy giáo toán đủ trẻ (để mới mẻ và sáng tạo) nhưng kinh nghiệm cũng đủ giàu có để nắm bắt các bài toán thực tiễn có ích cho giảng dạy. Mà phải làm đủ rộng từ lớp 5 đến đại học năm nhất, thì user mới đủ lớn để có lãi (vì app này chắc chỉ dùng được ở VN). Mà chắc cũng chẳng có lãi, thậm chí chẳng thu hồi nổi vốn, mà lãi chỉ đủ để nuôi bộ máy, phục vụ xã hội.
Một cái khó nữa, đó là vẫn phải cover đủ nội dung chương trình toán đang được dạy, và chất lượng của cái app này phải đủ để học sinh dùng nó để “học thêm”, nếu học nghiêm túc (và làm bài tập nghiêm túc) sẽ đủ sức làm các bài kiểm tra, bài thi,… trên trường mà không phải đi học thêm hoặc gia sư. Đây thực sự là việc khó.
Có một lý do mà các lớp dạy thêm gia sư, các trung tâm toán vẫn ăn nên làm gia, là vì: người Việt Nam không hiếu học tí nào (cái câu người Việt có truyền thống hiếu học là một câu hoàn toàn bốc phét); người Việt cũng cực kỳ kém ở khả năng tự học, cũng như rất kém tập trung nghe giảng. Rất nhiều chương trình dạy toán online, hoặc dùng video để dạy, hoàn toàn thất bại. Học sinh VN dù học tiếng Anh hay Toán thì đều phải đến lớp học thêm, có thầy cô đứng giảng, hỏi đáp, lên bảng, về nhà làm bài tập, đến lớp chữa bài.
Làm app dạy toán kiểu duolingo giúp học sinh (và người lớn muốn học lại toán) chỉ phải bỏ ra mỗi ngày một hai lần để học, mỗi lần vài phút (cho layer bề mặt), các bài giảng sâu hơn, cần video, thì video cũng chỉ được phép kéo dài 5 đến 7 phút là tối đa. Lâu hơn sẽ không ai xem cả. Học sinh VN dưới 15 tuổi không có năng lực tự tập trung quá 10 phút khi tự học (qua video). Đấy là video làm hấp dẫn, còn không hấp dẫn là nó tắt ngay.
Việc làm một app học thêm toán ở quy mô khổng lồ này tương đối khó, hoặc rất khó, nhưng còn dễ hơn thay sách các bộ sách giáo khoa hiện hành và hàng vạn giáo viên toán cả nước. Nhưng nếu không làm ra được một cách dạy toán hoàn toàn mới (a brave new world) mà vẫn chết gí với chương trình toán khô khan chán chết (và thực tế lại quá dễ và chưa đủ tốt) như hiện nay, thì sẽ chẳng có kỷ nguyên vươn mình nào cả. Vươn mình xong lại nằm xuống thôi, vì lấy quái đâu ra nhân lực chất lượng cao để làm những thứ như AI với chip bán dẫn.
Ký tên,
Thầy Lupin
Bộ môn Defence Against the Dark Arts
PS : Ảnh là bức tranh của anh Trần Trọng Vũ, đang có triển lãm cá nhân ở SG tại 357/2 Nguyễn Trọng Tuyển, Phường 1, Tân Bình.
PS 2: Về một nguyên lý mà chắc ai cũng biết rồi: The Principle of Least Action (Nguyên lý Hành-động/Tác-động Tối thiểu).
The principle of least action là một trong rất ít các nguyên lý cốt lõi của vật lý học, nó xuất hiện ở khắp mọi nơi trong vật lý.
Nguyên lý này cho ta biết một hệ (system) bất kỳ khi chuyển từ trạng thái này qua trạng thái khác nó sẽ đi theo con đường tiết kiệm nhất (hành động ít nhất), tối ưu nhất, tối thiểu nhất, hoặc tới hạn nhất. Về mặt toán học nó “chỉ là” hệ phương trình Euler-Lagrange
Không chỉ một hệ bất kỳ, mà toàn bộ tự nhiên, nếu có mục đích (purporse) cũng sẽ chuyển từ trạng thái này qua trạng thái khác, tức là tiến hoá theo thời gian, tuân theo the principle of least action.
Một hệ xã hội, kinh tế, chính trị nếu được thiết lập bộ nguyên tắc (set of rules) đúng và vừa đủ, cũng sẽ tiến hoá theo nguyên lý này. Nếu một hệ phát triển theo thời gian mà trở nên cồng kềnh hơn, tốn kém hơn, tức là nó sai lệch với principle of least action, và nó cần phải được sửa chữa, thường là bằng cách tiết giảm hoặc xoá bỏ các bộ phận thừa.
Một hệ (có nhiều phần tử) biến đổi theo thời gian thường rất dễ hiểu nếu được mô tả bằng lý thuyết cơ học Newton. Nhưng để tính toán thì rất rắc rối với điều kiện ban đầu (initial conditions) phải được biết cho mọi phần tử, rồi các đại lượng liên quan đều là đại lượng có hướng (vector). Với principle of least action thì hệ phương trình vi phân chỉ cần xác định giá trị biên (boundary values) và làm việc với các đại lượng vô hương (scalar). Cho nên nếu cần phải làm một cuộc cách mạng “vươn mình” thì sẽ dễ cho nhà cải cách hơn, khi họ dễ dàng xác định giá trị biên và thiết lập bộ quy tắc mới đơn giản hơn, không chồng chéo.
Ví dụ dễ hiểu nhất của Principle of Least Action chính là định luật mà ai cũng biết: Định luật Phản xạ và Khúc xạ ánh sáng. (Tên đúng của nó là Principle of Least Time: Nguyên lý Thời gian Tối thiểu; hoặc Fermat’s principle, Laws of Reflection and Refraction). Nguyên lý Ferma nói rằng tia sáng đi từ A đến B sẽ đi theo con đường nhanh nhất. Nếu trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, nó sẽ là tia sáng đi thẳng. Nếu đi qua các môi trường có chiết suất khác nhau, nó sẽ khúc xạ, sao cho đi từ A đến B sẽ mất ít thời gian nhất). Phương trình của định luật này được chứng minh bằng: a) định lý Pythagoras và b) đạo hàm bậc 1. Tức là học sinh lớp 10 đã có thể chứng minh và hiểu được bản chất của định luật này và hiểu được Principle of Least Action.
Nếu ta có một sách giáo khoa có triết lý giáo dục tốt hơn, thì học sinh sẽ hiểu toán hơn, hiểu triết hơn, và sau này lớn lên sẽ vận hành xã hội tốt hơn. Con đường đi lên chủ nghĩa xã hội sẽ ngắn hơn (dù chưa chắc đã phải là ngắn nhất). Nếu chẳng may cả hệ thống có đi lệch khỏi nguyên lý, thì cũng biết cách ngồi lại mà tính giá trị biên và cắt giảm các quy định nhằng nhịt chồng chéo sao cho có bộ quy tắc vừa đủ để hệ thống tự tiến hoá tốt lên.
*
**
Bài phỏng vấn anh Châu về chương trình toán phổ thông (link dưới comment). Đề tài này, ở thời điểm này, chắc ít được quan tâm. Cả đất nước đang dồn sự chú ý vào sư Minh Tuệ, cách mạng tinh gọn. Giới chuyên gia thì hướng tới bán dẫn, AI. Giáo viên thì băn khoăn với thu nhập mất mát do cấm dạy thêm.
Nhưng cũng nên biết một chút về chương toán phổ thông hiện nay.
Môn toán là môn là dù chương trình dạy có dễ đến thế nào đi nữa, vẫn có học sinh không thể học được, và vẫn có những phụ huynh cả đời chả mở sách của con ra xem cũng vẫn bảo sao giờ học khó thế, thời tôi có thế đâu (dù phụ huynh thực ra cũng học dốt như me, chẳng qua 20 năm rồi kiếm tiền dễ, trúng quả nên mới bảo bố mày có cần học đâu mà vẫn giàu.)
Thế nên vấn đề khó hay dễ không phải vấn đề. Giờ có muốn sửa cho khó lên (hay dễ di) đều mất rất nhiều thời gian và tiền bạc. Cách dễ thực hiện nhất, trong lúc chuẩn bị vươn mình vào thế giới công nghệ, là cho phép các trường cắt bỏ các môn nhảm nhí, hoặc cắt giảm giờ học các môn nhảm nhí, lấy thời giờ ấy làm MỘT VIỆC sau:
+ Thầy giáo và học sinh cùng nhau làm bài tập, và sửa bài tập.
Môn khoa học tự nhiên và môn toán là hai môn cần rất nhiều thời gian để làm bài tập. Cùng một dạng đề, phải ra mấy phiên bản xuôi ngược khác nhau, để học sinh làm, hoặc nếu ko làm được thì xem thầy chữa bài (giải bài), thì các em mới vỡ vạc đầu óc ra được.
Làm bài nhiều thì kỹ năng giải đề tốt lên, thậm chí kể cả là tốt theo kiểu máy móc, cứ gặp đề như thế thì làm như thế. Chắc chắn số học sinh sợ toán, dốt toán sẽ giảm đi cực nhiều. Với các học sinh giỏi toán thích toán (và khoa học tự nhiên) cũng phải bò ra làm bài tập như vậy, dù nó có thể giải bài trong nháy mắt. Vì cũng như các siêu sao bóng đá, có năng khiếu bẩm sinh, họ cũng phải tập các động tác bóng rất cơ bản hàng ngàn hàng vạn lần.
Thay vì sửa sách và chương trình dạy (là việc khó khăn), các trường nên tăng giờ làm bài tập (mà tốt nhất là thêm giáo viên chuyên các tiết bài tập), như vậy thì độ 6 năm nữa là có các thế hệ học sinh vững toán và khoa học tự nhiên (chưa cần giỏi, chỉ cần vững) để mà bắt nhip vào quả vươn mình công nghệ. Chứ như hiện nay có mà còn lâu. Kể cả dùng AI mà không vững toán, tự nhiên thì prompt cũng ngu ngay (xong rồi lại đi chê AI dốt.)
Nhưng với quả bộ trưởng giáo dục đương nhiệm vốn mù toán và khoa học tự nhiên, xưng “em” với lãnh đạo ở quốc hội, thì ngay cả giải pháp đơn giản này cũng khó mà thực hiện được hehe. Có khi phải tinh giản mẹ cả cái bộ giáo dục nhảm nhí đi hehe. Những gì Bộ giáo dục đang làm, về bản chất là phản động, cản trở tiến bộ của cả dân tộc hehe.
Blog của 5xu 
Bạn phải đăng nhập để bình luận.