I. Đại Diễn là gì, và số Đại Diễn là gì.

Chữ 衍 (diễn) có nghĩa là mở rộng, lan tràn.

Chữ 大衍 (đại diễn) là mở rộng lớn. Số đại diễn nghĩa là số mở rộng rất lớn.  Do đó phương Tây dịch là The Great Extension.

Gốc của nó là “Đại diễn chi số ngũ thập”, nghĩa là “Số đại diễn là 50”.

Tại sao vậy. Vì Hà Đồ là bản đồ tượng số (các con số từ 1 đến 10 như là các “tượng”, tượng ở đây tương đương symbol trong tiếng Anh), trong đó số trời đất nằm ở trung tâm Hà Đồ là số 5 và số 10. Nhân lên là 50.  

Từ đó họ cho rằng 50 là số được triển khai (mở rộng) rất lớn, đại diện cho vũ trụ (biên của vũ trụ). Số Đại Diễn là giới hạn trên, không thể có tượng số nào lớn hơn 50 được. Mọi con số tượng trung cho vạn hữu (vạn vật sống động trong vũ trụ đều phải dưới 50. (Đồng thời ngầm hiểu là vũ trụ có biên, khác với vật lý hiện đại vẫn đặt câu hỏi là vũ trụ có biên hay không biên.)

Như vậy, khi bói cỏ (phệ) thì chỉ dùng tối đa 49 thẻ (lá cỏ). Vạn hữu biến dịch (tức là vạn vật biến động trong lòng vũ trụ) chỉ cần 49 thẻ này là biểu diễn được đầy đủ. 

Lưu ý thêm, dù bát quái (có 8 quẻ) và đại diện cho vạn hữu (tính, không biến dịch)  nhưng chỉ có 6 quẻ được áp vào ngũ hành  (5 nguyên tố). Đây là điểm quan trọng để hiểu lý thuyết Tiên Thiên Bát Quái và thực hành Hậu Thiên Bát Quái.

Bói cỏ thi (phệ) là phương pháp đúng nhất . Gieo que bằng tung xu là không chuẩn (xem thêm phần Tổng Kết ở cuối.)

Gieo quẻ bằng cỏ thi, là một loạt động tác và nghi thức để chia cỏ cho 4 phần đều nhau và nhặt ra các lá cỏ (thẻ) dư. Bản chất là đếm phần dư của phép chia 4. Việc này lặp lại 3 lần, lấy ra 3 số dư, cộng vào rồi từ đó tính ra quẻ. Động tác gieo quẻ đầu tiên (nhặt một lá cỏ ra, sao cho 50 chỉ còn 49) chính là chuyển từ Vô Cực (50) xuống Thái Cực (49) rồi chia đôi (sinh lưỡng nghi). Sau đó mới là các thẻ (lá cỏ thi) liên quan đến vạn hữu. 

II. Bốc Phệ

Khác với xem tướng, xem vân tay, tử vi… dựa khá nhiều vào statistics, mà trong đó 60-70% phán đoán là đúng vì đơn giản là nó đúng với định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theory); thì Bói dịch dựa hoàn toàn vào hệ thống lý thuyết và các kỹ thuật tính toán giải mã đã được chuẩn hoá (và thất truyền).

Và quan trọng hơn, mọi sự biến động theo thời gian đều là một hình thức biến đổi toán học rời rạc ngẫu nhiên, gọi là stochastics. Kinh Dịch, tây dịch là Book of Change cũng mang hàm ý nói về sự thay đổi có tính chấti stochastic. 

Vậy làm sao dự đoán được. Dịch học dựa vào quẻ, quẻ hình thành bới các hào, các hào được đọc ra từ phép gieo quẻ (bói cỏ thi) mà trong đó có một con số không được dùng (Unused One), chính là Số Đại Diễn, và chính là nguồn Entropy bằng zero (Zero-Entropy Source).

Entropy là số đo sự mất trật tự/hỗn loạn (disorder) của vật lý. Định luật 3 nhiệt động học cho biết entropy của một hệ luôn luôn tăng. Đúng với toàn vũ trụ. Entropy khi vũ trụ hình thành là rất thấp, và nó sẽ tăng đến tối đa khi vũ trụ này chết. Đây là lý thuyết của Roger Penrose.

Như vậy ta thấy Số Đại Diễn là Vô Cực, là khởi đầu của vũ trụ, và là nguồn entropy cực thấp (zero).

Còn số 49? Đó chính là 49 tượng số sống động (active), đại diện cho vạn vật sống động, biến động. Nó chính là bậc tự do tối đa của cả hệ (System Degrees of Freedom). Ở mỗi state của cả hệ, có thể encode thành các mã nhị phân, tức là các hào.

Vậy thì, database của cả hệ là gì, phải biết cấu trúc database của hệ thì mới diễn giải được các quẻ. Đó là 64 6-bit Hexagram (64 quẻ 6 hào).

Bói dịch, tức là diễn giải quẻ, bản chất là giải nén (chứ không chỉ là giải mã) state (trạng thái) hiện trạng (current) của cả hệ, bao gồm phân tách noise của vũ trụ. Tách noise bao giờ cũng là rất khó. Nên có nhiều thầy bốc quẻ, lý thuyết vân vân giỏi, nhưng không tách được signal chuẩn ra khỏi noise.

Vũ trụ vận hành, tức là nó không tĩnh (static) mà nó động (dynamic). Nó dynamic trên một cái trụ tĩnh duy nhất là số 50 (nhưng phải hư vô hoá cái số 50, vì nó là vô cực, đừng hình dung nó, vì hình dung nó bất kể thế nào, cũng sẽ là sai).

Dynamic Engine của vũ trụ nó có logic của nó, logic này gọi là logic of change, tức là Dịch Lý. Nó tương đồng với First Order Markov Process. Hay nói cách khách, dòng chảy của vũ trụ theo thời gian là Markovian Flow.

Dòng chảy này nó biến động theo thời gian và theo vị trí (không gian) và theo chủ thể (tam biến). 

Biến động của hệ trong không gian và thời gian ấy có thể tính được không. Câu trả lời là có. Có thể tính được phân phối xác suất (probability distribution), kiểu kiểu vậy, bằng cách coi toàn bộ hệ (trong dịch học) là không gian ma trận (64×64), còn các số từ 1-9 (trong ma trận số Lạc Thư) không chỉ là tượng số (symbol) mà còn là hệ vector ma trận. Mọi biến dịch (change) từ trạng thái này qua trạng thái khác (từ hung sang cát) sẽ phải mất một cái cost nào đó. Và lá số tính được là có cái gì đế mất không (của đi thay người chẳng hạn), thì từ hung (tai nạn) sang cát (không làm sao), nhưng mất tiền.

Lưu ý là ma trận Lạc Thư là symmetry theo tất cả các hướng (tổng bằng 15). Có hai định lý rất quan trọng cả về toán lẫn vật lý, là hai định lý Noether (tên cái bà chứng minh là Emmy Noether). Nó chính là định luật bảo toàn (năng lượng, động lượng). 

Như vậy ngoài một nền bất biến là Số Đại Diễn, ta có thêm một yếu tố nữa đó là tổng 15 (check sum) là System Symmetry, nó duy trì cân bằng toàn thể (universal balance).

III. Shannon

Giờ mới đến Claude Shannon. Ông này là cha đẻ của digital infomation theory. Tức là các bit thông tin trên các mạch bán dẫn logic như các máy tính bây giờ đang vận hành là dựa vào lý thuyết của ông ấy. Con Claude của Anthropic là đặt theo tên ông này.

Entropy H, theo định nghĩa của Shannon, là entropy của biến X ngẫu nhiên (random) và rời rạc (discrete), biến này có nhiều kết cục (outcome) khác nhau, từ đến , là hàm xác xuất P(X) được tính: 

b là base 2, vì là nhị phân.

Quan trọng nhất, với mạch điện thì bật tắt là 0,1, cổng bán dẫn logic cũng vậy, nhưng Shannon biến mọi thông tin trên đời thành bit (bật tắt) 01 như vậy.

Nhưng cái đặc biệt là như sau. Ví dụ tung xu, ta biết xác suất ra sấp ngửa (head, tail) là 50%, nhưng không chắc chắn là cái nào sẽ ra. Entropy của nó sẽ là:

Kết quả là 1 bit. Tức là cái gì ta không thể biết chắc chắn, thì nó là 1 bit.

Ngược lại, nếu ta dự đoán thời tiết, biết ngày mai xác suất nắng rất cao, 99%. Thì xác suất mưa là 1%. Lúc này entropy là:

Nó chỉ có 0,08 bit.

Nghĩa là sao? Nghĩa là một thông tin quá chắc chắn, ví dụ mai chắc chắn nắng, thì thực ra chả có thông tin gì, hoặc rất ít thông tin. Một thông tin không chắc chắn tý nào (uncertainty) thì lại mang rất nhiều thông tin, bit thông tin là 1 (maximum). Cho nên khi nén file hoặc truyền tín hiệu, phần code (mã) sẽ để dành để truyền các thông tin uncertainty, các thông tin chắc chắn chiếm rất ít bit thông tin. (Lưu ý, bit của quẻ là mã nhị phân, 0 1 hoặc âm dương), còn bit của Shannon là đo dung lượng thông tin (ví dụ file này mấy Mb, file kia mấy Gb, hoặc tốc độ truyền, kiểu mạng Viettel là 200Mbs).

Trong gieo quẻ thì sao. Trước khi gieo quẻ thì mình chưa biết quẻ sẽ ra những hào nào? Bất kể ra hào nào thì đó cũng sẽ là suprise của mình tức là entropy rất cao (mình không thể predict được, tức là nó cao). Thế entropy thấp ở đâu? Đó là những thứ mình đã biết chắc chắn. Ví dụ trước khi ra trận thì gieo quẻ, thông tin mình biết chắc chắn đó là quân số, vũ khí của mình và đối phương, biết phương án tác chiến của mình, biết địch mạnh yếu chỗ nào.

Trong gieo quẻ, một quẻ có 6 hào, mỗi hào có hai giá trị 1 và 0, nên tổng số sẽ có quẻ kép. Ta không biết gieo quẻ thì ra quẻ gì (xác suất 1/64).

Nhưng tổng thông tin chỉ có H=6 bits. Và là 6 bits of uncertainty. 

Với 6 bits này việc của mình là gì. 6 bits này cho biết State A (current situation), là cái mình vừa biết xong, mình cần phải dự đoán tương lai, tức là ở State B (future potential) là cái chưa biết. Cái gì làm system chuyển động từ A qua B. Đó chính là hào động. Quá trình gieo quẻ và luận quẻ chính là giải nén quẻ kép, sử dụng lý thuyết Dịch (ví dụ Mai Hoa Dịch Số, Hoàng Cực Kinh Thế) để biết hào động có thể đưa hệ đi từ A đến B thế nào. (Có những khả năng nào đi được từ A đến B.).

Từ 6 bits, với Dịch Lý, ta có mở rộng thông tin và làm giàu thông tin ở đủ các khía cạnh liên quan đến quẻ bói: sức khoẻ, tiền tài, môi trường, chính trị, kinh tế…

Như vậy, từ lý thuyết của Shannon ta thấy Quẻ là Signal được truyền qua không gian thời gian đến hiện tại. Tất nhiên là nó bị noise, để giảm noise thì phải tập thiền định, chú tâm,… Tập càng hoàn thiện thì Signal càng pure.

IV. Markov Chain

Khi gieo xong một quẻ, giả sử ta có một quẻ không nhiễu (bị noise), ta sẽ có một trạng thái tĩnh (static), để dự đoán một cái gì đó trong tương lai, bẩn chất là ta đoán xem đến thời điểm đấy nếu gieo quẻ, thì sẽ ra quẻ gì. Markov Chain sẽ cho ta biết cách chuyển biến theo thời gian (dịch) từ quẻ vừa gieo đến quẻ dự đoán (chuyển đổi trạng thái này sang trạng thái kia (state transition), tức là từ quẻ này sang quẻ kia.) Đây là một thứ toán stochastics được Markov phát minh từ đầu thế kỷ 20 nhưng đến gần đây mới được ứng dụng nhiều, và điều thú vị là nó equivalent với Dịch Lý (logic của change).

Markov chain là stochastic mô tả một chuỗi các sự kiện có thể xảy ra, trong đó xác suất chuyển sang trạng thái tiếp theo (next state) chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại (current state), chứ không phải lịch sử trước đó. Nó “không có bộ nhớ” (memoryless), sử dụng các quy tắc xác suất (ma trận chuyển đổi) để dự đoán các trạng thái tương lai chỉ dựa trên trạng thái hiện tại.

Tương lai chỉ phụ thuộc vào hiện tại: 

Hệ thống dịch chuyển giữa các trạng thái được xác định (ví dụ: Cát/Hung) dựa trên các xác suất cố định. Ma trận dịch chuyển (Transition Matrix) là công cụ toán học Markov Chain dùng để biểu thị xác suất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác.

Các hào động kết nốt tất cả 64 quẻ với nhau, thành một mạng lưới các node, và bốc phệ, chiêm bốc dựa vào thông tin quẻ vừa gieo, cộng markov chain, để dự đoán quẻ tiếp theo (nếu gieo) từ đó dự đoán sự việc. Markov Chain tính được độ không chắc chắn (uncertainty) của bước tiếp theo (tức là Entropy Rate). Nếu quẻ vừa gieo mà stable (ít động) thì đôj chính xác sẽ rất cao.

Ở đây, hào động đóng vai trò của Transition Probabilities trong Markove Chain. Khi gieo ra quẻ có hào động, thì ngoài thông tin 6 bits, ta còn thấy được cả bước nhảy ngẫu nhiên (stochastic jump) từ State hiện tại qua State tương lai. (Thường ký hiệu i là hiện tại, j là tương lai, xác suất là Pij).

Nếu biết cách map (ánh xạ) bộ quẻ vào Markov Chain ta sẽ có ma trận 64×64 (rất lớn), bù lại sẽ nhìn thấy pattern của những gì có khả năng cao xảy ra, những gì ít có khả năng xảy ra. 

V. Tổng kết (Thông qua so sánh gieo quẻ cỏ thi vs gieo quẻ đồng xu)

Gieo quẻ đồng xu, nếu chỉ tung 2 đồng xu 6 lần, mỗi lần chỉ ra một trong 2 kết cục là âm hoặc dương. Sau 6 lần sẽ có 6 hào âm dương. Xác suất mỗi lần ra kết quả là như nhau (uniform distribution/phân phối đều). Nếu tung 3 đồng xu, mỗi lần có thể có 1 trong 4 kết cục (Thái Âm, Thái Dương, Thiếu Âm, Thiếu Dương). Xác suất ra kết quả cũng như nhau.

Như vậy giữa gieo quẻ bằng 2 đồng xu và 3 đồng xu tuy có phân phối xác suất uniform nhưng đã khác nhau về thông tin quẻ cung cấp. Gieo quẻ với các kết cục chỉ có hai lựa chọn âm dương (hào âm, hào dương) thông tin đã ít hơn cách gieo quẻ với các kết cục có bốn lựa chọn thái âm, thái dương, thiếu âm thiếu dương. Chưa kể các kết cục này có tính chất khác nhau: Thái Âm và Thái Dương là biến, còn Thiếu Âm Thiếu Dương là tĩnh.

Bói có thi, để lấy được 1 hào, cần làm 3 vòng lặp gồm 4 động tác, gọi là Tứ Doanh. Các động tác này chính là phép chia 2, rồi sau đó chia 4 (mod 4) đếm lấy phần dư (rút sợi cỏ dư ra) (mod 4 remainder counting). Mỗi vòng lặp sẽ cho ra một số dư. Sau ba vòng sẽ ra ba số dư (ứng với 3 lần cỏ lấy ra). Mỗi lần lấy cỏ dư ra, do phép chia 4, nên luôn là 5 hoặc 9 lá cỏ. Tổng số cỏ dư sẽ là tổng ba số hạng, mỗi số hạng chỉ có 2 giá trị là 5 hoặc 9. Lấy 49 trừ đi tổng này, được bao nhiêu chia 4, sẽ ra các kết quả, sau khi làm tròn sẽ lần lượt là: 6,7,8,9. Các số này ứng với Lão Âm, Thiếu Dương, Thiếu Âm, Lão Dương.

Xác suất thu được 4 kết quả này là không bằng nhau, non-uniform distribution, khác với tung xu. Các xác suất này lần lượt là: P(6), Lão Âm = 1/16; P(7), Thiếu Dương = 5/16, P(8), Thiếu Âm = 7/64, P(9), Lão Dương= 3/64. 

Phép bói cỏ thi bản chất là một cái máy tạo số ngẫu nhiên nhưng được cấu trúc sẵn (structured random generator). Cấu trúc này là để: một mặt vẫn tuân theo dịch (thay đổi), mặt khác nó cố gắng khắc chế các thay đổi cực đoan bằng cách giảm xác suất xuất hiện của Lão Dương và Lão Âm.

Trước khi gieo quẻ, mọi thứ cực kỳ bất định (high entropy theo lý thuyết thông tin của Shannon). Với quẻ kép có 6 hào, mỗi hào là một trong bốn khả năng, nên tổng thể có tới trạng thái ban đầu (initial state). Khi gieo quẻ, do tượng quẻ thể hiện qua 6 vạch liền hoặc đứt, nên tổng số chỉ có quẻ. Tức là 4096 trạng thái collapse về 64 mã thông tin 6-bit. Entropy giảm đột ngột, tính bất định giảm, giúp cho con người dễ predict các biến cố tiếp theo. Chưa hết, các tham số gây biến động (Lão Âm, Lão Dương) cũng bị ép xác suất xuất hiện xuống thấp. 

(Cụ thể hơn, trong tung 2 đồng xu, do xác suất là như nhau với 4 outcome, nên entropy là max, theo equation của Shannon ta tính ra được là 2 bits. Với bói cỏ thi, con số tính ra là 1.84 bits. Hào biến, ứng với hai tượng số 6 và 9, Thái Âm và Thái Dương, ít xuất hiện hơn.)

Như vậy, bói cỏ thi, ngoài việc triết lý của nó sâu sắc hơn tung xu (do đã nhặt số Đại Diễn chỉ vũ trụ ra, còn 49  lá cỏ đại diện cho vạn hữu trong vũ trụ, hữu ở đây là being,) thì nó là một process để tạo ra xác suất non-uniform để nhận được các quẻ kép trong đó encode các thông tin bị bias về phía ít biến động hơn theo thời gian. Số Đại Diễn không chỉ là con số, mà nó là siêu tượng số, có vai trò làm cái gốc để tạo ra một quá trình tổ hợp số, biến randomness thành structured randomness (tại sao cần phải làm như vậy, xin xem phần trên và tìm hiểu kỹ hơn về Dịch Lý).

Hay nói cách khác toàn bộ việc bói cỏ thi là một algorithm thực hiện bằng tay, từng bước một, để sampling quá trình chuyển đổi randomness in to structured randomess.) Hiện thực không phải là tĩnh. Vạn hữu liên tục biến đổi. Âm thành Dương, Dương thành Âm. Logic của biến đổi (dịch) chính là Dịch Lý, agent của biến đổi là hào động. Gieo quẻ này, để đoán quẻ trong tương lai nếu gieo sẽ là quẻ gì, là bói dịch. Các quy tắc biến dịch là markov chain (first order). Quẻ tiếp theo  phụ thuộc vào quẻ hiện tại. Bói dịch không chỉ là giải nén và giải mã quẻ, mà còn phải dự đoán được quẻ tiếp theo. Nhưng ngay cả những thầy giỏi nhất cũng không bao giờ biết chính xác được kết cục, vì thông tin đã bị giảm trong quá trình gieo quẻ như đã nói ở trên (hệ mà các nhà bói dịch làm việc là low-entropy symbolic system được fine-tuned để sinh ra các pattern có thể diễn giải được. Trong đó số Đại Diễn là engine lõi, nó define cách randomness được generated và tạo ra non-unifom distribution.) System là hệ động, và tuân theo markov process, việc lấy mã, giải nén và giải mã tuân theo nguyên lý xử lý thông tin (bao gồm lọc noise) của Shannon (low-entropy stochastic symbolic system with state transitions)

Khi áp dụng Markov chain, sẽ có hai bước tính.

Phần gieo quẻ, mỗi quẻ 6 hào, mỗi hào là một biến cố độc lập và identical. Nhưng có hai hào biến 6 và 9 (có thể flip) và hai hào tĩnh 7 và 8 (không đổi). 6 → 7 (yin changes to yang), 6 → 7 (yin changes to yang), 9 → 8 (yang changes to yin), 7 → 7 (stays). 

Ma trận chuyển đổi hào sẽ có dạng:

Phần dự báo quẻ, sẽ dùng ma trận 64×64, trong đó hàng là 64 quẻ hiện tại, cột là 64 quẻ dự đoán. Mỗi quẻ là một vector nhị phân có độ dài là 6, yin=0, yang=1. 

Xác xuất biến đổi (dịch) từ quẻ hiện tại qua quẻ tiếp theo (tương lai) là  và các ô của ma trận đều có thể tính được.